En Kapasitans

ELEKTRISITET

mål for en kondensators evne til oppta elektrisk ladning. Den forteller hvor stor ladning kondensatoren kan ta opp og lagre ved en gitt spenning over den.

ladningen, Q i kondensator viser seg å være

proporsjonal med spenningen:

\[Q=C \ U \ \ \ (1)\]

Proporsjonalitetskonstanten C kalles for kapasitans.

Kapasitans er bestemt av geometrien av platene. Ladingen er proporsjonal med arealet, A, av lederen, ladningstetthet, σ:

\[Q=\sigma \ A\]

Elektrisk feltet mellom polene er konstant og gitt ved:

\[E=\frac {\sigma}{\epsilon}=\frac {Q}{A \ \epsilon} \ \ \ (2)\]

Feltet mellom polene vil ikke endres når avstanden endres.

Kraften mellom den negativt og positivt ladde polen gjør at det må tilføres energi for å øke avstanden mellom polene. Potensialforskjellen \(\Delta U=E \ \Delta x\) øker dermed med avstanden \(d=\Delta x\):

\(U=E \ d\) så

\[U=\frac {Q}{A \ \epsilon} \ d \ \ \ (3)\]

Fra (3) og (1):

\[C=\frac {A \ \epsilon}{d} \ \ \ (4)\]

Kapasitansen måles i enheten Farad, og \(\epsilon\)er permittiviteten av vakuum målt med Farad/m.

Lagret energi:

Energien lagret i kondensatoren når kondensatoren er ladet opp til potensial \(U_0\) og ladning \(Q_0\), så må det tas utgangspunkt i energibidraget ved å legge til litt ladning \(dQ\), og legge sammen fra null oppladning:

\[E_c=\int_0^{Q_0}{U(Q)dQ}\]

\[E_c=\int_0^{Q_0}{\frac {Q}{C}dQ}=\frac{1}{2} \ \frac {Q_0^2}{C}\]

Så:

\[E_c=\frac {1}{2} C\ U_0^2 \ \ \ (5)\]