ScyberLab
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Scybernethics - Toward a second-order enactive rationality² >>> https://scybernethics.org (work in progress)
Thémas
Représentationalisme
Mathématiques
Parents
Abstraction / Généralité (<--> universel)
intellect (critique de l'intellectualisme cartésieniste) / intuition
La Technique et la mécanisation
Méthodes de pensées / méthode d'action
Propositionnel (prédicat-sujet-forme désignée-indiquée puis (verbe-processus et attribut)) => règle / Non-propositionnel
Représentationalisme
Sciences
Thémas
Children
" Mathématique du continu " - rêve de Thom
"all mathematics exhibits in its conclusions what is already implicit in its premises ... " ... - Simon, 1981
"géométrie et cognition" - Longo et Petitot (ENS)
"tournant linguistique" dans les fondement des mathématiques (de Riemann à Frege).
"What is a Number, that a Man May Know It, and a Man that He May Know a Number?" - McCulloch, 1961 - 1er article fondateur de la 2d cybernétique (?!)
2 formes "d'augmentation" du langage : 1. mathématiques comme extension abstractive-nominaliste et 2. informatique comme augmentation processuelle-ontologique-verticale [soto]
4ième Dimension (et quasi-3 vs. 3D et quasi-4) et + fondemental quasi-3
9. NUMBER IS DIFFERENT FROM QUANTITY
a-number-that-a-man-may-know-and-a-man-that-may-know-a-number
Abaques
Al Khowarizmi (Abbou Adullah Ibn Moussa) , né en 783, formalise les bases de l'Algèbre (ouzbeck)
Alain Herreman « Les enjeux d'une approche sémiotique des mathématiques »
Aléatoire et Désordre
Algèbre
ALGEBRE et ANALYSE, G. Lefort, Ed. Dunod - Paris - 1964
Algèbre Linéaire - Morphismes
Algebric / Geometric Bifurcation in mathematics
An operationalist perspective on the foundations of mathematics
Analyse mathématique Non-Standard - APERY Roger
Analyse-différenciation (analytique) / Synthese-intégration (holisme)
Arithmétique (diachronique) / Géométrique (synchronique)
Arithmétique (du grec arithmêtikê, mot à mot : qui est en rapport avec le nombre : arithmos ) : Algèbre / Analyse
Arithmétique, Logique et Récursivité - Enumérabilité <--> Décidabilité
Art Mathématique
Being = Space x Action (Stein Ed, cf. BLC)
Bergson defines number as the “synthesis of the one and the many” (Bergson 1919: 75)
Booléen <--> Monotones et Linéairement Séparable
Boulier chinois
Brown Ronald - Math - Higher dimensional group theory
Brown sees the primary form of math communication to be injunction rather than description
Brown's algebra is that his system has an arithmetic, whereas ordinary Boolean algebra does not have an arithmetic
Calcul
Calcul différentiel selon l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert
Calculabilité - Turing = définition Formelle d'un Algorithme
Cantor Georg - Transfini (infini dénombrable) et (nombres) Alephs - devenu fou
célèbre bataille de l'axiome du choix : Zermelo
Cercle de Vienne (1929-1936) : Logique --> Syntaxe (ecole formaliste)
Chronology Mathematicians
Consistance / Décidabilité
Constructivisme mathématique (dit aussi intuitionnisme)
Continu / Discontinu-discret
Continu vs. discret et régimes de causalité., pp. 199-216 - Longo
Coord Cartésiennes / coord. Polaires (HvF)
Coxeter reflexion group (1934)
Diagonalisation (Cantor) <--> depassement des contradictions internes <--> Auto-référence (Stein, p 28) <--> nombres complexes
Dim 2 et quasi-1
Dynamique Non-Linéaire
Epistémologie appliquée Déclarative : mathématiques / Epistémologie appliquée Processuelle : simulation informatique [soto]
Epistémologie des Mathématiques
etymo "Mathématique" (!!!) : mathematicus (lat) (designe soit science, soit son sujet), repris de mathematikos (grec) (qui desire apprendre, scientifique, tekhnê), manthanein (apprendre par l'expérience, à connaitre, à faire), mandra, mendi
Euclide - -300 - Les Eléments (démonstration sur les faits, axiomes)
Faute d'un instrument mathématique suffisamment précis, les nominalistes ne peuvent pousser aussi loin qu'ils le souhaiterait leur étude des réalités tangibles.
Flux des vécus et mathématique du continu.- Salanski
fondements cognitifs des mathématiques
g4g4 : math/computer software
Géométrie
Géométrie Algébrique (forme <--> processus)
Géométrie non euclidienne de Reimann
Géométries non-euclidiennes
Geometry has two great treasures: one is the Theorem of Pythagoras, the other, the division of a line into extreme and mean ratio. The first we may compare to a measure of gold, the second we may name a precious jewel.- Kepler
HILBERT David (1862-1943) - père des langages formels
Hilbert’s concept of meta-mathematics, which was so important for digital computers.
Histoire des Math
I love differential equations because they provide a connection between geometrical thinking and algebraic thinking - HvF
Infini selon l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert
intuition / axiomatique
Intuitionisme Mathématique
Jean-Christophe Yoccoz / systèmes dynamiques
l'ensemble vide comme origine des mathématiques
L'induction (récurrence) est-elle autre chose qu'un constat métamathématique
LA GÉOMÉTRIE HYPERBOLIQUE
la mathématique, qui ne s'occupe que des relations quantitatives dans la nature même de la chose, ou dans ses relations avec les autres choses
La notion de récurrence chère à Poincaré, qui en faisait le moteur des mathématiques - Livet
La notion mathématique de l'unité, c'est l'idée de "l'unité dans la multiplicité", ou selon le cas, de "l'unité à la base de la multiplicité"
la simulation utilise tout autrement les mathématiques que les modèles mathématiques - Varenne
Le geste d'action sur l'espace comme origine des mathématiques grecs - Longo
Le Labyrinthe du Continu (mathématique) de 1990 - Cerisy
Le mathématicien et sa magie : théorème de Gödel et anthropologie des savoirs - Paul Jorion
Le réel est a priori pensé sous la catégorie du calculable
Leibnitz précise le concept de fonction (le terme est de lui, 1692 : en latin functio = accomplissement, exécution)
Lemniscate - 8 et figures de l'infini ("8" horizontal dissymétrique, etc), "&" et commercial et ruban de Moebius
Lemniscate de Bernoulli
Les lois fondamentales du mouvement ...sont des lois de nature mathématique" Etudes d'histoire de la pensée scientifique p.211.Koyré
Les Math et la logique propositionnelle classique sont des "discipline du préjugé" (resp. formel, valeur de vérité relative) [soto]
les mathématiques constituent la plus colossale métaphore imaginable - J. Bronowski cité par Wiener
les mathématiques sont en effet la discipline dont l'objet premier est non la nature des entités mais l'examen des relations entre elles. - Watzlawick
Les mots et les maths : Dictionnaire historique et étymologique du vocabulaire mathématique - Bertrand Hauchecorne
Les-Mathématiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger
Lezbnitz précise le concept de fonction (le terme est de lui, 1692 : en latin functio = accomplissement, exécution) (...) à travers celui de différentielle
Loi de composition - Magma
Longo Giuseppe - Mathématiques et cognition
Mathematical constructions are only symbols, they have meanings in terms of relationships, not of substance - Langer
Mathematical Maps and the WHAT/WHERE dichotomy
Mathematical Recursion
Mathematics is the province of the mind - G. Spencer-Brown
Mathematics of Autopoietic Systems
Mathématique & Economie
Mathématique pythagoricienne théorique, c.a.d contemplation des rapports entre les nombres plutôt que calcul <--> véritable musicien
Mathématiques (2)
Mathématiques des Emergences
Mathématiques et Cognition - CENECC
Mathématiques, Mind et Geist. - Salanski
MathLab
Matrices (et transformation) et Tenseurs
Mc Key Quaternion group
Mémoire et objectivité en mathématiques - Longo
Méréologie et méréo-topologie - Tout / Parties - metaphysique et ontologie
Mesure / Controle
méthode de raisonnement dû à Pascal et repris par Peano : le raisonnement par récurrence également pompeusement baptisé raisonnement par induction transfinie
Modélisation mathématique / Modélisation Informatique
Morphismes et catégories : une lecture formelle de Piaget - Pascal Boldini - Intellectica 19
Multiplication (X) --> génèse, expension du même qualitatif, objectivisme vs. Division-ratio (/) --> Retour intérieur comparatif, qualitatif, pesée (une pensée sans "n"), symbolo [soto]
Multiplication / Division
Nécessité d'une théorie de l'approche par Simulation informatique (et complémentarité avec les formalismes Math et Philo-epistemo) [soto]
Nombre(s) Oméga(s) - (nbres omégas de Solovay) "parfaitement définis et pourtant incalculables"
Nombres
Nombres (+/-) et Espace 2D (vecteurs, angles,etc) --> Nombres Complexes
nominalisme mathématique de Locke, Berkeley, Hume
Numération grecque
On peut se demander si la mathématique n'est pas précisément un langage qui permet de manipuler et de modéliser les " espaces de liberté " où s'incarne le possible des choses
Ordinary Boolean algebra deals with ordinary statements and non-numerical equations, which define our reasoning processes ....
Origine des signes mathématiques d’opération (+, -, x, etc)
Pensée "à et de la limite" (sens math.= horizon idéal, utopique mais commode, pratique) - pensée Tangentielle / convergente (objectiviste) - heuristique et vérité [stengers, soto]
Petite Chronologie des MATHEMATIQUES
Phenomenology and Mathematics - Roubach (Book)
Poincaré Henri - Dynamique qualitative, génie mathématique
Probabilités - Maitrise de l'incertitude et du hasard par des raisons
Pythagore (-580/-495) - les choses existent par imitation des nombres
Quantités négatives selon l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert
Quasi-dimension - Dim Imaginaire et non-entières, vituelle, formalisable mais non analysable-synthétique - dimension qualitative anté-projective [soto]
Raisonnement et "démonstration" par l’absurde
Récursion ("induction complète" en math) <--> Induction
Récursion / Arborescence-Hiérarchie (compréhension / explication) <=> cata-clysme et cata-strophe
Récursivité / Continuité [soto]
relation d'équivalence
Russell Bertrand (1872-1970) - mathematician, philosopher, logician and public intellectual
Spencer-brown présente en 1967 à Russel un type de calcul logique qui échappe aux paradoxes réflexifs (cf. IR, p 272)
Spirale hyperbolique en 3D --> 2 doites ortho asymptotes
Stanisław Lem (1964) compared mathematicians to tailors...
Stolzenberg - mathématicien pré-constructiviste (cf. IR p 274)
Systèmes Dynamiques (modélisation mathématrique)
The Characteristics of Mathematical Creativity (pdf)
The effectiveness of mathematical formalisms, Maturana, Cybernetics & Human Knowing, Vol.7, no.2-3, 2000, pp. 147-150.
The faith of scientists in the power and truth of mathematics is so implicit that their work has gradually become less and less observation, and more and more calculation. - Langer
the formation of concepts in mathematics is constantly guided by intuition and experience, so that on the whole mathematics is a non-arbitrary, unified structure.- Hilbert, 1919
The secret lies in the fact that a mathematician does not profess to say anything about the existence, reality, or efficacy of things at all. His concern is the possibility of symbolizing things, and of symbolizing the relations into which they might enter with each other. - Langer
Their work would break the distinction between numbers that mean things and numbers that do things—and our universe would never be the same.
Théorie de la Mesure
Théorie des Proportions - Rapports
Théorie des Types - Russell et Whitehead - interdiction de mélanger les niveaux
Topologie
Tout système de représentation qui autorise une relation totale (quelque soit ...) dans son domaine est obligatoirement soumis à l'auto-référence [soto]
Trigonométrie
Turing's Cathedral: The Origins of the Digital Universe - George Dyson, 2012
un siècle de controverses sur la fondation des Mathématiques - philosophie de l’ordinateur
What is the secret power of mathematics, to win hardheaded empiricists, against their most ardent beliefs, to its purely rational speculations and intangible "facts" ? - Langer
Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being - George Lakoff & Rafael E. Núñez
Jumps
[ From Numeric Diachronic Computation to Original Biocognitive Com-putation ]
2. L'INVENTION DU SENS
Anciens et Pré-socratiques
Artefacts & Modèles - Simulation (2)
Astronomie
Badiou Alain
Déterminisme et causalité
Distinction (espace, état, forme) et Différenciation-Désignation-DifférAnce (temps) --> Bifurcations - (cf. Jokisch)
Epistémologie Appliquée (91, ds Connaitre de Varela qui cite son appartenance au "CREA")
Fini / Infini - Régressions-limites et paradoxes logiques
Idéalisme et idéologie
Logique (science des différentes formes de la pensée entendue au sens de forme de la réflexion rigoureuse et droite)
Mesures et Métrique - Metrologie (vs. compter)
Modèles Temporels / Dynamiques / Procéduraux
Mythes & Symboles
Naturalisme (positivisme, formalisme et matérialisme historique) et couplage au language
Nominalisme - querelle nominaliste
Noologie > Sciences de l'esprit
notions of "formal symbol manipulation" and "computation" (SEP)
Peanut Software
Pensée Spéculative et Passage à la Limite - Stengers (Cosmopolitiques, t6, p125)
Philosophie
projet de Mathésis Universalis - Descartes, Spinoza, Leibnitz, etc
Simulations (j'ai dit simulé ?! ;)
thereafter came the neo-Platonists who corrupted philosophy with mathematics
Von Neumann Johannes (1903-1957) - Mathématicien (orig. Hongrois) et consultant militaire