Eigenwerte

Eigenwerte – Rekursive Tiefenstruktur systemischer Selbsterschaffung

Eigenwerte sind nach Heinz von Foerster nicht bloß abstrakte mathematische Phänomene, sondern zentrale Metaphern für das Verständnis selbstreferenzieller Systeme. Als Bild dient ihm die Schlange, die sich in den eigenen Schwanz beißt – Ouroboros, ein Symbol zyklischer Geschlossenheit und Selbstbezüglichkeit. Eigenwerte entstehen, indem Ergebnisse systeminterner Operationen unmittelbar wieder zu Ausgangspunkten neuer Operationen werden. Das System erschafft sich auf diese Weise seine eigenen Orientierungen und Konstanten, es erzeugt aus seinen Operationen stabile Werte, die als interne, operative Fixpunkte wirken.

Ein besonders anschauliches Beispiel ist das wiederholte Ziehen der Quadratwurzel aus einer beliebigen Zahl, das von Foerster immer wieder nutzt: Egal von welcher Zahl man startet, durch fortlaufende Operationen nähert sich der Prozess asymptotisch dem Eigenwert 1 an.¹ Diese mathematische Metapher macht deutlich, dass Eigenwerte von Systemen nicht von externen Anfangswerten abhängen, sondern durch die interne Dynamik des Systems erzeugt werden. Der Eigenwert ist somit systemimmanent und konstituiert sich durch die Rekursivität der Operationen selbst.

Veranschaulicht man diese abstrakte Dynamik an einem konkreten Verhalten, so zeigt sich etwa beim Spiel eines Kindes mit einem Ball eine vertiefte Einsicht in die Entstehung von Eigenwerten: Zu Beginn kennt das Kind den Ball nicht als Ball, sondern erlebt ihn als etwas Fremdes, als etwas Unbekanntes. Durch wiederholte Interaktionen – Greifen, Werfen, Rollen – kristallisiert sich zunehmend eine spezifische Vorstellung heraus. Diese Vorstellung ist nicht von Beginn an stabil, sondern entsteht allmählich aus der Rekursivität von Aktion und Reaktion. Das Kind entwickelt so eine motorische und kognitive Kompetenz im Umgang mit dem Ball. Letztlich bildet sich aus diesen iterativen Interaktionen ein Eigenwert: der „Ball“ als stabile, erwartbare, handhabbare Entität.²

Dieses Konzept lässt sich ohne weiteres auf soziale Interaktionen ausdehnen. Heinz von Foerster betont, dass nicht nur Gegenstände, sondern auch der „Andere“, also das soziale Gegenüber, zu einem Eigenwert wird. In der Wechselwirkung sozialer Kommunikation erzeugt jede Person ihre eigene Kompetenz und ihren eigenen sozialen Eigenwert, indem sie Verhalten und Erwartungen wechselseitig aufeinander abstimmt:

„Der Andere als einer meiner Eigenwerte, als eine meiner Verhaltenskompetenzen. Das Neue ergibt sich darin, dass sich nun der Kreis der 'Ich-und-Du-Beziehung' schließt: Denn so wie der Andere zu einem meiner Eigenwerte wird, so werde ich zugleich zu einem Eigenwert, einer Verhaltenskompetenz des Anderen. Ich und du erzeugen sich gegenseitig; keiner existiert unabhängig vom anderen. Oder anders ausgedrückt: man sieht sich selbst mit den Augen des Anderen.“³

Diese gegenseitige Spiegelung verhindert einen Rückfall in den Solipsismus, da Eigenwerte hier nicht isoliert entstehen, sondern in einem gemeinsamen sozialen Konstruktionsprozess. Realität ist nicht objektiv gegeben, sondern sozial hergestellt. Die Objektivität der Welt wird erst durch intersubjektive Abgleichungen, durch dialogische Aushandlungen und gemeinsame Erfahrungskopplungen geschaffen.⁴ Die gegenseitige Erzeugung von Eigenwerten führt damit zu einer gemeinsam konstruierten Wirklichkeit und zeigt, wie tief systemische Selbsterschaffung im sozialen Kontext verwurzelt ist.

Aus diesen Erkenntnissen entwickelt von Foerster zwei zentrale Imperative für die Praxis:

Ästhetischer Imperativ: „Willst du erkennen, lerne zu handeln.“

Erkenntnis ist demnach stets handlungsgebunden und entsteht aus rekursiven Operationen, nicht aus passiver Betrachtung.

Ethischer Imperativ: „Handle stets so, dass weitere Möglichkeiten entstehen.“⁵

Die ethische Dimension eigenwertbasierter Systeme liegt darin, dass Handlungsmöglichkeiten nicht eingeschränkt, sondern erweitert werden. Systeme, insbesondere soziale Systeme, sind ethisch dann erfolgreich, wenn sie Raum für neue Anschlussoperationen schaffen und zukünftige Optionen offenhalten.

Für Gestalter bedeutet das Konzept der Eigenwerte somit eine grundlegende Einsicht in die Dynamik von Sinn- und Bedeutungsbildung. Gestaltung ist nicht einfach Intervention, sondern rekursive Ko-Kreation von Bedeutung und Kompetenz. Gestalter schaffen nicht nur Objekte, sondern Eigenwerte, indem sie symbolische Resonanzen erzeugen, die sich selbst stabilisieren und weiterentwickeln.

Fußnoten:

1. H. von Foerster: Erkenntnistheorien und Selbstorganisation, Delfin 4, Dez. 1984, S. 14 ff.
2. Jean Piaget: Das Weltbild des Kindes, München 1988.
3. H. von Foerster: Erkenntnistheorien und Selbstorganisation, a.a.O., S. 17.
4. H. von Foerster: Sicht und Einsicht, Braunschweig 1985, S. 212.
5. H. von Foerster: Das Konstruieren einer Wirklichkeit, in: Paul Watzlawick (Hg.), Die erfundene Wirklichkeit, München 1986, S. 60.